Solar System - 3

8 Accretion and Planet Formation

8.1 Disks and Growth Barriers

分子云核心塌缩形成恒星时, 角动量使部分物质留在盘中. 原行星盘观测支持这一图景, 但盘的出现不等于已经解释尘埃如何跨过反弹、碎裂和径向漂移等增长障碍.

核心吸积模型中, 固体先形成微行星和行星胚胎, 某些核心再吸积大量气体. 盘引力不稳定则可能在足够冷、足够重的盘区快速形成自引力团块; 它的困难是满足失稳和冷却条件, 不能写成其普遍“时间尺度过长”. Gammie, 2001: Nonlinear Outcome of Gravitational Instability in Cooling, Gaseous Disks

8.2 Gravitational Focusing

考虑小粒子从远处以相对速率 \(v_\infty>0\) 接近质量为 \(M\)、半径为 \(R\) 的天体, 忽略其他天体与气体阻力. 在恰好擦过表面的临界轨迹上, 能量和角动量守恒分别给出

\[\frac{v_R^2}{2}-\frac{GM}{R}=\frac{v_\infty^2}{2}, \qquad bv_\infty=Rv_R.\]

消去 \(v_R\), 碰撞截面为

\[\sigma_{\mathrm{coll}}=\pi b^2 =\pi R^2\left(1+\frac{2GM}{Rv_\infty^2}\right).\]

远处粒子数密度为 \(n\) 时, 均匀单速流近似下碰撞率为 \(n\sigma_{\mathrm{coll}}v_\infty\). 若两物体大小都不可忽略, 应使用半径之和与总质量. 很小的相对速度使形式上的聚焦因子变大, 但在原行星盘中还受恒星潮汐、Hill 区和剪切运动限制.

动力摩擦来自背景粒子对大质量天体的统计引力反馈, 常使其随机运动能量下降; 它不是机械接触摩擦, 也不能只用某个方向的小颗粒“数量更多”完整解释.

8.3 Hill Radius and Isolation Mass

在近圆轨道、行星胚胎质量远小于恒星质量时, Hill 半径近似为

\[r_H=a\left(\frac{M}{3M_*}\right)^{1/3}.\]

以固体面密度 \(\Sigma\)、总喂养带宽度 \(\Delta a=b r_H\) 建立简化模型. 若胚胎吸收带内全部固体,

\[M_{\mathrm{iso}}\simeq2\pi a\Sigma\Delta a =2\pi b a^2\Sigma\left(\frac{M_{\mathrm{iso}}}{3M_*}\right)^{1/3}.\]

把未知质量的幂移到左侧, 得

\[M_{\mathrm{iso}}= \frac{(2\pi b a^2\Sigma)^{3/2}}{(3M_*)^{1/2}} \propto a^3\Sigma^{3/2}M_*^{-1/2}.\]

\(b\) 表示所采用模型的喂养带总宽度系数. 它不能未经说明固定成 L1 与 L2 的距离; 真实喂养区、多个胚胎相互作用和物质漂移会改变系数及适用范围.

8.4 Snow Lines, Gas Accretion, and Migration

通过把行星物质摊回盘状区域可构造最小质量太阳星云模型, 但它是反演近似, 不是原盘的直接照片. 讨论固体核心时需要区分固体和氢氦气体的面密度.

不同挥发物有不同凝结温度, 因而有不同雪线; 水、氨、甲烷并非在一条共同边界之外同时全部凝固. 雪线外增加的固体储量有利于核心增长, 但增长时间还受盘结构、漂移和碰撞速度控制.

气体包层能否快速增长取决于冷却和供气, 不只取决于逃逸速度. 常说的约十个地球质量的核心门槛也不是普适常数. 原盘在吸积、光致蒸发、风和行星相互作用等过程下消散, 限制巨行星的增长. 行星与盘或其他行星交换角动量还可发生迁移, 改变最终轨道. NASA: How Do Planets Form?

9 Exoplanets

9.1 Radial Velocity and Transits

恒星与行星绕共同质心运动. 径向速度法测量恒星谱线的周期性多普勒位移. 在二体模型中, 恒星径向速度半振幅为

\[K=\left(\frac{2\pi G}{T}\right)^{1/3} \frac{m_p\sin i}{(M_*+m_p)^{2/3}} \frac{1}{\sqrt{1-e^2}}.\]

其中恒星相对质心的半长轴为 \(a_* = a m_p/(M_*+m_p)\). 椭圆运动的视线速度可写成常量偏移加 \(K[\cos(\nu+\omega)+e\cos\omega]\), \(\nu\) 是真近点角, \(\omega\) 按恒星质心轨道的近心点幅角定义; 行星轨道的近心点幅角与它相差 \(\pi\), 混用会反转速度曲线的符号. 其系数为 \(K=2\pi a_*\sin i/[T\sqrt{1-e^2}]\); 代入二体开普勒第三定律消去 \(a\), 即得上式.

把测得的 \(T\)、\(K\)、\(e\) 组合起来, 精确的二体质量约束是质量函数

\[\begin{aligned} f&=\frac{TK^3(1-e^2)^{3/2}}{2\pi G}\\ &=\frac{m_p^3\sin^3 i}{(M_*+m_p)^2}. \end{aligned}\]

只有进一步取 \(m_p\ll M_*\), 才近似得到 \(m_p\sin i\simeq(fM_*^2)^{1/3}\). 倾角未知时, 在给定恒星质量的条件下, 令 \(\sin i=1\) 可求伴星质量的下限; 质量不可忽略时须保留分母中的 \(m_p\), 不能仍将上面的近似当成精确关系. 行星质量大、周期短时信号往往更容易测量, 但恒星活动也会造成谱线变化. Wright and Gaudi, 2012, §1.2

凌星法观测行星挡住恒星造成的亮度下降. 忽略临边昏暗、污染光和边缘擦掠, 较小的行星盘完全进入恒星盘面时,

\[\delta\simeq\left(\frac{R_p}{R_*}\right)^2.\]

对近圆轨道、随机取向, 凌星几何概率约为 \((R_*+R_p)/a\). 较大行星、较小恒星和较短周期各有探测优势, 但选择红矮星不是凌星搜索的必要条件. 地球凌日深度约 84 ppm, 并非对所有类地行星都统一为 0.1%. NASA: How We Find and Characterize Exoplanets

9.2 Planet Populations and Selection Effects

HD 209458 b 是经典热木星研究对象, 径向速度和凌星观测可以联合约束其质量与半径, 从而求平均密度. 较大的半径表明需要考虑受热及内部能量输运, 不能说其密度“低于任何氢氦行星模型可能达到的值”.

热木星通常指短周期、强辐照的气态巨行星, 不要求质量一定超过木星. 早期探测对它们有明显偏好; 探测样本的数量比例不能直接当成宇宙中的真实发生率.

超级地球和亚海王星首先是观测分类, 并不唯一指定组成或形成史. 岩石比例、挥发物和氢氦包层存在简并. TRAPPIST-1 的七颗近地球大小行星为比较研究提供例子; 位于宜居带只表示在特定大气假设下可能允许表面液态水, 不等于已经发现海洋或生命.

9.3 Atmospheres, Secondary Eclipses, and Phase Curves

凌星时穿过行星边缘大气的恒星光形成透射谱, 不同波长的有效遮挡半径反映吸收、散射、云雾及温度结构. 吸收特征并不直接给出唯一的大气厚度或丰度, 需要辐射传输模型和不确定度分析.

行星运行到恒星背面时发生次级食, 可分离行星的反射光和热辐射贡献. 轨道相位曲线还受昼夜温差、云层和散射相函数影响. 热红外相位峰相对预期位置的偏移可以约束热输运, 但“任何偏移都唯一证明水平风”过于绝对; 偏心率和云分布等也需检验.

10 Small Bodies

10.1 Asteroids, Resonances, and Impacts

主小行星带位于火星和木星之间, 谷神星和灶神星是典型大天体. 有些小行星是高孔隙率的碎石堆, 采样、密度和近距离形态观测可以检验内部结构.

木星的平均运动共振可提高某些主带天体的偏心率, 形成 Kirkwood 间隙并为近地天体提供来源通道. Yarkovsky 效应来自不均匀热辐射的微小反冲, 可缓慢改变轨道半长轴, 把小天体推向共振区域. 并非所有近地天体都只经历一次简单木星散射.

特洛伊天体在行星 L4、L5 附近的共振区域运动; 不只有木星拥有特洛伊天体. 准卫星与行星保持 1:1 共振附近的特殊相对运动, 但主要绕太阳公转, 不等于普通受行星束缚的卫星.

2013 年车里雅宾斯克事件展示了几十米级天体空爆的危害. 约 6600 万年前的 Chicxulub 撞击与白垩纪–古近纪生物大灭绝有关; 铱异常主要与撞击物质的地球化学来源有关, 不能写成高压本身制造了大量铱. 冲击石英等才是另一类记录高压冲击的证据.

10.2 Trans-Neptunian Objects and the Oort Cloud

柯伊伯带包括不同动力学族群, 不能全归为单一共振带. 冥王星绕太阳两周时海王星约绕三周, 共振相位保护了它们, 即使轨道径向范围有交叠也不会简单相撞. 海王星迁移可以改变共振捕获和小天体分布, 但今天的结构还保存了更复杂的动力学历史.

散射盘天体通常具有较高偏心率, 其轨道与海王星相互作用有密切关系. Haumea 的快速自转、形状及碰撞族提供了演化线索, 但不能把所有高密度天体都归因于同一种剥冰碰撞.

奥尔特云是推测的遥远彗星储库, 外部整体分布近似球形; 这说的是轨道取向和空间分布, 不是每颗天体都在准圆轨道上. 行星散射可提高轨道能量, 恒星扰动与银河潮汐可改变近日点和取向, 共同影响远端储库的形成与彗星补给. NASA: Oort Cloud

Sedna 的高近日点使其难以用当前海王星的直接散射简单解释. 早期恒星环境、行星迁移和额外天体等是不同候选机制. NASA 在 2025 年 3 月 12 日更新的资料中仍将第九行星列为未经观测确认的假说; 小样本轨道聚集不能直接写成公认的行星发现. NASA: Hypothetical Planet X

10.3 Comets and Interstellar Objects

彗核由挥发性冰与难挥发尘埃等组成. 接近太阳时, 升华及其他释气过程形成彗发和尾. 尘埃尾受辐射压与轨道运动影响, 常呈弯曲; 离子尾与太阳风及磁场作用, 往往大致背向太阳. 活动距离取决于挥发物种类, 不存在所有彗星统一的 4 AU 开关.

在二体近似下, 椭圆、抛物线和双曲线轨道分别对应负、零、正的单位质量轨道能量. 但要判断星际起源, 必须考虑行星摄动、非引力力和轨道误差, 分析进入行星区前的质心轨道. 瞬时日心偏心率略大于 1 并不够. 2017 年发现的 ʻOumuamua 是首个获确认的星际天体.

长周期彗星可以多次返回, 也可能被抛出、碎裂或耗尽挥发物; “通常都是一次性的”不是一个无条件成立的定义.

10.4 Meteorites and Differentiation

陨石保留了太阳系早期物质和母体演化信息. 熔壳、气印、密度和磁性可以帮助筛查, 但都不是单独的充分必要条件; 有些陨石磁性很弱, 许多地球岩石也有磁性.

南极冰流可使陨石暴露并富集, 干燥寒冷有利于保存; 沙漠也便于识别和寻找. 样品仍需矿物、化学和同位素等实验鉴定.

类型	典型信息	解释限制
球粒陨石	原始固体颗粒与早期星云过程	母体仍可能经历水蚀变和热变质
铁陨石	金属分离、冷却与母体破碎	不能据此认定所有富金属小行星都完全由铁组成
石铁陨石	金属与硅酸盐混合	不同组别来源不同, 不能全部等同于核幔边界样品

短寿命放射性核素 \(^{26}\mathrm{Al}\) 的衰变是早期小天体的重要热源, 形成时间影响其熔融和分异程度. 引力能、撞击和长期放射性加热也应按尺度比较. Psyche 的富金属性质使其适合研究分异, 但其组成和是否为裸露金属核仍待探测检验. 探测器于 2023 年 10 月 13 日发射; 按 NASA 2026 年 5 月 19 日的报告, 已于 5 月 15 日完成火星引力辅助, 计划 2029 年 8 月抵达目标. NASA: Psyche Mission NASA: Mars Flyby Report, 2026

11 The Sun and Stellar Evolution

11.1 Sunspots and the Magnetic Cycle

太阳黑子比周围光球温度低, 因而相对显暗. 强磁场抑制对流能量输运, 有助于维持这种温差; 黑子不是没有发光的洞. 光谱的塞曼效应可测量光球磁场, 不应把黑子磁场观测一概写成日冕测量.

太阳存在较差自转, 赤道附近转得较快; 讨论约 27 天的周期时还要区分地球视角的会合周期与恒星周期. 黑子群常呈双极结构, 两半球的领先极性通常相反, 下一活动周期再反转, 也存在不遵从统计规律的例外.

黑子出现纬度随周期演化, 在时间–纬度图上形成蝴蝶状分布. 活动周期约 11 年, 磁场方向反转后再回到原方向的完整周期约 22 年; 不是“每 22 年才反转一次”. 差速旋转、对流、磁通输运和磁场反馈共同参与太阳发电机, 一张扭转磁力线示意图不能替代完整动力学模型. NASA: Solar Science

11.2 The Corona and Solar Eruptions

日冕温度可达百万 K, 高于可见光球. 日冕高电离态铁的谱线反映高温等离子体, 如 Fe XIV 对应失去 13 个电子的铁离子. 日冕加热研究包括波动耗散、磁重联及湍流等机制, 不宜说某一种已唯一解决全部加热问题.

日冕物质抛射是大尺度等离子体和磁场的抛出, 耀斑是快速能量释放的表现, 二者相关但不是同义词. 日冕仪遮住明亮太阳盘面, 使较暗的外层结构可见; 太阳风、喷发及其与磁层的相互作用共同影响空间天气.

11.3 The Hertzsprung–Russell Diagram

恒星光谱类型通常按 O、B、A、F、G、K、M 排列, 对应由高到低的表面温度. 视亮度还取决于距离和消光; 由视亮度推光度需要距离信息. 星等差遵从

\[m_2-m_1=-2.5\log_{10}\frac{F_2}{F_1}.\]

赫罗图以温度或光谱类型为横轴、光度为纵轴, 温度通常向右减小. 主序星、巨星与白矮星占据不同区域. 根据

\[L=4\pi R^2\sigma T_{\mathrm{eff}}^4,\]

低温高光度的巨星需要较大的半径; 高温却低光度的白矮星半径很小. 体积大不自动意味着质量大.

在有限质量范围内, 可用主序星关系 \(L\propto M^{3.5}\) 作估计. 若可用核燃料比例相近, 则主序寿命的量级为

\[t_{\mathrm{MS}}\propto\frac{M}{L}\propto M^{-2.5}.\]

指数不是所有质量范围的普适常数. 星团主序转折点可用于估计年龄, 因为较大质量恒星先离开主序; 还需考虑金属丰度、双星和模型差异.

11.4 Evolution and Remnants

太阳的年龄约 46 亿年, 目前以核心氢聚变为主要能量来源. 未来核心氢耗尽后, 将经历壳层燃烧和红巨星演化, 再经历核心氦燃烧及更晚的壳层阶段, 最终抛出外层并留下白矮星. “停止核心氢燃烧”不等于一切核聚变立刻停止. NASA: Life Cycle of a Sun-like Star

低质量恒星的氦核可处于电子简并支撑状态. 简并压强对温度不敏感, 初始氦燃烧加热不能立即通过正常热膨胀调节, 从而产生氦闪; 随后简并被解除, 核心进入较稳定的氦燃烧. 这不是太阳表面瞬间发生超新星式爆炸.

太阳失质量会使行星轨道在缓慢、近各向同性失质量近似下向外扩张, 但红巨星的半径增长和潮汐也会影响行星. 不能仅用某个质量变化比例就确定地球必然幸存.

更大质量恒星可经历更重元素的燃烧, 形成接近铁峰的核心. 铁峰附近核的结合能较高, 继续聚变不能像轻元素燃烧那样提供维持恒星的净能量. 核坍缩还涉及电子俘获、光致蜕变和支撑失稳等过程, 不宜概括成“铁聚变使温度下降所以塌缩”.

白矮星、中子星或黑洞的结局取决于初始质量、失质量、组成、旋转及双星作用, 不能用一条绝对质量分界解释所有情况. 白矮星继续冷却最终成为黑矮星是理论远景, 宇宙尚不足够古老让普通白矮星完成这一过程.